Примеры и виды игр из теории игр

В знаменитом примере дилеммы заключенного у нас есть общая схема, где двое заключенных могут или кооперироваться, или нет. Что называется, предать. Если они оба скооперируются, они получат некоторый платеж А. Если они предадут друг друга они получат другой платеж D, где А больше, чем D. Однако, если они не будут действовать несогласованно, и один из них будет кооперироваться, а другой предаст, тогда кооператор получает наименьший возможный платеж, а предатель наибольший возможный. И симметрично это также выполняется. Этот очень известный пример имеет достаточно неинтуитивные парадоксальные свойства.



Большинство игр не такие концептуально сбивающие с толку. Есть пример, который концептуально очень понятен, и это игры чистой конкуренции. Есть два игрока, где платеж одного игрока - точная противоположность платежа другого игрока. Они всегда дополняют друг друга до какой-то константы с. Часто за константу берется 0. И поэтому мы зовем такие игры играми с нулевой суммой, как противоположность играм с постоянной суммой.

И так как в сумме платежи дают 0 или константу нам нужно запомнить только одно число, пару к одному из этих и мы можем вывести платеж другого игрока из него. Вот самая простая версия такой игры. Это игра Орлянка.

Вы и я должны выбрать орла или решку монеты. Если у нас выпадает одинаковая сторона, я выигрываю. Это значит, что я получаю платеж 1, а вы -1. Если стороны не совпадут, так что у меня выпадет орел, а у вас решка, вы выигрываете. Вот это игра чистой конкуренции.

Есть другая очень известная похожая игра с тремя действиями для каждого из нас, и это игра в камень, ножницы, бумагу. Если мы выберем одинаковое действие, у нас ничья. Иначе есть правила, кто выигрывает. Например, если я выбираю камень, и вы бумагу - вы выиграли. Я выбираю камень, а вы ножницы - выигрываю я. И так далее.

Опять же, сумма платежей в обоих случаях равна 0. Между прочим, каждый год проводятся соревнования по этой очень простой детской игре с выигрышем в 10000 долларов, и очень отрезвляет мысль, что когда мы смотрим на эту тривиальную игру, мы посмеиваемся, но если бы мы реально приняли участие в этих соревнованиях, мы бы поняли, как сложно в нее играть.

А вот другая крайность игр чистой конкуренции – это чистая кооперация. В этом случае все агенты имеют одинаковый интерес. Другими словами, платежи для каждого вектора действий, которые они предпринимают, одинаковы. И поэтому полезность игрока i всегда такая же, как полезность игрока j для каждого вектора действий, который они выберут. И опять же здесь мы тоже должны будем записать в каждую ячейку матрицы только одно число, потому что оно одно и то же для всех игроков.

Это убеждает нас, что, возможно, неудачный термин "некооперативная" теория игр, который описывает это доминантное ответвление теории игр, которое мы обсуждаем сейчас, такое имя было предложено для этих игр, чтобы описать ситуации, которые по своей сути конфликтные, но, как мы видим, они также относятся к играм, в которых интересы игроков совпадают.

Вот игра, которая описывает ситуацию чистой кооперации. Вы и я идем навстречу друг другу. Каждый из нас может двинуться влево или вправо. И если мы решим двинутся в одну сторону, тогда все хорошо. Мы избежим столкновения. Если нет, тогда мы столкнемся, и это плохо для нас обоих. Конечно, в целом игры будут ни чисто кооперативными, ни чисто конфликтными, и вот игра, которая это демонстрирует.

Это игра Битва полов. Представьте мужа и жену, которые хотят пойти в кино. Есть два фильма, из которых они могут выбирать. Допустим, "Битва Армагеддона" и "Цветочный ребенок". Первый - жестокий фильм о войне, второй - романтическая комедия. Больше всего они хотят пойти вместе на фильм. Если они пойдут на разные фильмы, они будут одинаково несчастны. Поэтому они хотят пойти на один фильм, но у них различные предпочтения. Жена явно предпочла бы пойти на "Битву Армагеддона", и муж, романтик, хотел бы пойти на "Цветочного ребенка". Итак, в этой игре есть и кооперация, и конкуренция.