Математическая функция

В математике функция - это отношение между наборами, которое ассоциирует с каждым элементом первого набора ровно один элемент из второго набора. Типичными примерами являются функции от целых чисел, возвращающие целые числа.

Изначально функции были идеализацией того, как изменяющееся количество зависит от другого количества. Например, положение планеты является функцией времени. Исторически, концепция была разработана с исчислением бесконечно малых в конце 17-го века, и, до 19-го века, функции, которые рассматривались, были дифференцируемыми (то есть, они имели высокую степень регулярности). Понятие функции было формализовано в конце 19-го века с точки зрения теории множеств, и это значительно расширило области применения этой концепции.

Функция - это процесс или отношение, которое связывает каждый элемент x набора X , область функции, с одним элементом y другого набора Y (возможно, того же набора), кодомена функции. Если функция называется f , это отношение обозначается y = f   ( x ) (который произносится вслух как f от x), элемент x является аргументом или вводом функции, а y является значением функции, выходом или изображением x посредством f. Символ, который используется для представления входных данных, является переменной функции (часто говорят, что f является функцией переменной x ).

Функция однозначно представлена множеством всех пар ( x , f   ( х )), называется графиком функции. Когда домен и кодомен являются наборами действительных чисел, каждая такая пара может рассматриваться как декартовы координаты точки на плоскости. Множество этих точек называется графиком функции; это популярное средство для иллюстрации функции.

Функции широко используются в науке и в большинстве областей математики. Можно даже сказать, что функции являются центральными объектами исследования в большинстве областей математики.

В программировании функции тоже не такая уж редкость. Функция в программировании принимает на вход некоторый набор параметров, а при выходе выдает другой. Однако, в отличие от математики, функция в программировании может при одних и тех же входных данных выдать иной набор. Это происходит в связи с возможностью включения генератор случайных чисел в тело функции. Но это уже тема для другой статьи.