Определитель (детерминант) матрицы 2 на 2

Давайте разберемся, как использовать матрицу для решения системы одновременных уравнений.

Определитель - это квадратная таблица из чисел (внутри пары вертикальных линий), которую можно привести к определенному числу.

Ниже приведен пример определителя 3 × 3 (он имеет 3 строки и 3 столбца). Результатом умножения, а затем упрощения элементов является одно число (скалярная величина).

Вычисление определителя 2 × 2

В общем случае мы находим значение определителя 2 × 2 с элементами a, b, c, d следующим образом:

= ad - cb

Мы перемножаем диагонали, потом вычитаем.

Пример 1

= 4*8 - 2*3 = 32 - 6 = 26

Конечным результатом является одно число. Мы увидим, как развернуть 3 на 3 определитель ниже.

Использование определителей для решения систем уравнений

Мы можем решить систему уравнений при помощи определителей, но это будет очень утомительно для больших систем. Мы будем делать только 2 2 и 3 3 системы при помощи определителей.

Правило Крамера

Решение (x, y) системы

a₁x + b₁y = c₁
​a₂x + b₃y = c₂

может быть найдено с помощью определителей:



Пример 2

Решите систему уравнений с помощью метода Крамера

x − 3y = 6
2x + 3y = 3

Сначала мы расставляем коэффициенты, а потом применяем правило Крамера:



Поэтому решение будет (3,-1).