Алгебра

Алгебра - одна из старейших отраслей в истории математики, которая занимается теорией чисел, геометрией и анализом. Определение алгебры гласит, что это, в частности, изучение математических символов и правил, а также манипулирование этими математическими символами. Алгебра включает в себя почти все - от решения элементарных уравнений до изучения абстракций. Кроме того, в алгебре присутствуют формулы и тождества.

Что такое алгебра?

Алгебра помогает в решении математических уравнений и помогает вывести неизвестные величины, такие как банковский процент, пропорции, проценты. Переменные в алгебре могут быть использованы для представления неизвестных величин, которые связаны таким образом, чтобы переписать уравнения.

Алгебраические формулы используются в нашей повседневной жизни, чтобы найти расстояние, объем контейнеров и выяснить цены продажи по мере необходимости. Алгебра очень полезна в формулировке математического уравнения и отношения, используя буквы или другие символы, представляющие сущности. Неизвестные величины в уравнении могут быть решены с помощью алгебры.

Некоторые из основных тем, входящих в алгебру, включают основы алгебры, экспоненты, упрощение алгебраических выражений, многочлены, квадратные уравнения и т. д.



Разделы алгебры

Как известно, алгебра - это понятие, основанное на неизвестных значениях, называемых переменными. Важным понятием алгебры являются уравнения. Он следует различным правилам для выполнения арифметических операций. Правила используются для определения смысла наборов данных, включающих две или более переменных. Он используется для анализа многих вещей вокруг нас. Вы, вероятно, будете использовать понятие алгебры, не осознавая этого. Алгебра делится на различные подотрасли, такие как элементарная алгебра, продвинутая алгебра, абстрактная алгебра, линейная алгебра и коммутативная алгебра.

Элементарная алгебра

Элементарная Алгебра охватывает традиционные темы, изучаемые в современном курсе элементарной алгебры. Арифметика включает в себя числа наряду с математическими операциями, такими как+, -, x,÷. но в области алгебры числа часто представлены символами и называются переменными, такими как x, a, n, y. Это также позволяет общую формулировку законов арифметики, таких как, a + b = b + a, и это первый шаг, который показывает систематическое исследование всех свойств системы вещественных чисел.

Понятия, входящие в элементарную алгебру, включают переменные, оценивающие выражения и уравнения, свойства равенств и неравенств, решающие алгебраические уравнения и линейные уравнения, имеющие одну или две переменные,и т. д.

Высшая математика

Это алгебра среднего уровня. Эта алгебра имеет высокий уровень уравнений для решения по сравнению с предварительной алгеброй. Высшая математика поможет вам пройти через другие части алгебры, такие как:

• Уравнения и неравенства
• Матрицы
• Решение систем линейных уравнений
• Построение графиков функций и линейных уравнений
• Коническое сечение
• Полиномиальное уравнение
• Квадратичная функции неравенства
• Многочлены и выражения с радикалами
• Последовательности и ряды
• Рациональные выражения
• Тригонометрия
• Дискретная математика и вероятность

Абстрактная алгебра

Абстрактная алгебра является одним из разделов алгебры, который обнаруживает истины, относящиеся к алгебраическим системам, не зависящим от специфики некоторых операций. Эти операции в конкретных случаях обладают определенными свойствами. Таким образом, мы можем сделать некоторые выводы из таких свойств. Отсюда и этот раздел математики, называемый абстрактной алгеброй.

Абстрактная алгебра имеет дело с алгебраическими структурами, такими как поля, группы, модули, кольца, решетки, векторные пространства и т. д.

Понятия абстрактной алгебры приведены ниже

• Наборы – наборы определяются как совокупность объектов, которые определяются некоторым специфическим свойством для набора. Например – множество всех матриц 2×2, множество двумерных векторов, присутствующих в плоскости и различающихся формой конечных групп.
• Бинарные операции – когда концепция сложения концептуализируется, она дает бинарные операции. Концепция всех бинарных операций будет бессмысленной без множества.
• Элемент идентичности – числа 0 и 1 концептуализируются, чтобы дать представление об элементе идентичности для конкретной операции. Здесь 0 называется элементом идентичности для операции сложения, тогда как 1 называется элементом идентичности для операции умножения.
• Обратные элементы – идея обратных элементов приходит с отрицательным числом. Для сложения мы пишем "-а" как обратное "а", а для умножения обратная форма записывается как "А-1".
• Ассоциативность – при сложении целых чисел существует свойство, известное как ассоциативность, при котором группировка добавленных чисел не влияет на сумму. Пример, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4)

Линейная алгебра

Линейная алгебра - это раздел алгебры, который применяется как к прикладной, так и к чистой математике. Он имеет дело с линейными отображениями между векторными пространствами. Она также занимается изучением плоскостей и линий. Это исследование линейных систем уравнений со свойствами преобразования. Он используется практически во всех областях математики. Речь идет о линейных уравнениях для линейных функций с их представлением в векторных пространствах и через матрицы. В линейной алгебре рассматриваются следующие важные темы:

• Линейное уравнение
• векторное пространство
• Отношения
• Матрицы и матричная декомпозиция
• Соотношения и вычисления

Коммутативная алгебра

Коммутативная алгебра - это одна из ветвей алгебры, изучающая коммутативные кольца и их идеалы. Алгебраическая теория чисел, как и алгебраическая геометрия, зависит от коммутативной алгебры. Она включает в себя кольца алгебраических целых чисел, кольца многочленов и так далее. Есть много других областей математики, которые используют коммутативную алгебру различными способами, такими как дифференциальная топология, инвариантная теория, теория порядка и общая топология. Она играет значительную роль в современной чистой математике.